方差分析

(一)方差分析基本思想

1. 基本思想 方差分析(analysis of variance,ANOVA )的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F 分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。

2.分析三种变异

(二) 方差分析的应用条件
(1) 各样本是相互独立的随机样本,且来自正态分布总体。
(2) 各样本的总体方差相等,即方差齐性(homoscedasticity)。

(三)不同设计资料的方差分析

1.完全随机设计的单因素方差分析
(1)资料类型:完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配
到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素,目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。

2.随机区组设计的两因素方差分析
(1)资料类型:随机区组设计(randomized block design)是将受试对象按自然属性(如实验动物的窝别、体重,病人的性别、年龄及病情等)相同或相近者组成单位组(区组),然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素,一个是处
理因素,另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好,单位组内差别越小越好”。

3.多个样本均数的多重比较
如果方差分析结果表明各组间有显著差别,则需要进一步进行两两比较,也称均数间的多重比较(multiple comparison)。进行两两比较的方法主要有:

4.多组资料方差齐性检验
当各组标准差相差较大(如1.5 倍)时,需检验资料是否满足方差齐性的条件。

5. 变量变换
当资料不能满足方差分析的条件时,如果进行方差分析,可能造成错误的判断。因此对于明显偏离上述应用条件的资料,可以通过变量变换的方法来加以改善。常用的变量变换方法有:


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